简单解析电路中电感和电容的 LC谐振电路

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今天，我们看一下电路中电感和电容一起出现时会发生什么有趣的事情。
什么是谐振在了解什么是谐振（Resonance）之前我们先聊聊物体的固有频率和共振。
固有频率是由物体的密度、外形等物理因素决定的一个振动频率。
而施加外力使他振动的频率叫策动频率。
当策动频率等于固有频率时，物体产生谐振，到达最大振幅。
在不同的领域中，共振有着不同的称呼：

在力学中，称为共振

在升学中，称为共鸣

在电学中，称为谐振
LC 谐振电路LC 电路，也称为谐振电路（resonant circuit），是包含一个电感（用字母L表示）和一个电容（用字母C表示）连接在一起的电路。
LC 电路受外部电压驱动时，以其自然谐振频率（resonant frequency）振荡。
LC 电路的谐振荡频率可以用如下公式计算：

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当外来频率与 LC 电路固有的频率相同时，振幅最大，也就是谐振。
在 阻抗、电抗、容抗和感抗的区别和联系，你真的懂吗？一文中，我们学习了感抗和容抗的计算公式。
感抗 XL 的计算公式如下：

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容抗 XC 的计算公式如下：

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对于 LC 谐振电路来说，当外部输入信号的频率等于其自身的谐振频率时，LC 电路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC,  因此，我们使用数学符号表达 LC 谐振电路如下：

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串联 LC 谐振电路串联 LC 电路如下图所示：

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因为是串联电路，流过电感和电容的电流是相等的。
我们知道，对于通过电感和电容的交流信号来说，电压和电流有相位差。
下图是串联 LC 电路电压和电流波形图。
第一幅图：是串联电流，电感和电容相同。
第二幅图：对于电感来说，因为其对于电流变化有阻滞作用，导致电流变化滞后于电压变化。
第三幅图：对于电容来说，因为其对于电电压变化有阻滞作用，导致电流变化超前于电压变化。
第四幅图：电压之和为零，形成短路的效果。

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上图横轴表示时间，左边的时间靠前。
任意时刻，两个电压之和为零。
LC 串联电路，谐振时相当于短路。
由感抗公式：

可以看出，当频率越低时，感抗越小。
由容抗公式：

可以看出，当频率越低时，容抗越大。
因此，当信号频率小于谐振频率时，LC 串联电路呈现出容抗，当外加信号频率大于谐振频率时时，LC 串联电路呈现出感抗。

当信号频率小于谐振频率时，LC 串联电路呈现出容抗

当信号频率大于谐振频率时时，LC 串联电路呈现出感抗

谐振频率，对于电压来说，LC 串联电路看上去像短路
实验模拟电路的学习需要理论和实践相结合，这两者彼此相辅相成，互相促进，缺一不可。
串联 LC 谐振的实验电路如下：

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我们使用示波器的数学功能，计算CH1-CH2 即为 电感两端的电压。
所使用的元器件的参数如下：
电感 ：220uH
电容：100nF
信号源设置如下：
频率：33.932 kHz
计算感抗、容抗如下：
XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω
XC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω
面包班上搭建的实验电路如下：

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测出的波形如下：

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紫色的数学通道是 CH1-CH2 , 测量的是电感两端的电压。
青色的 CH2 测量的是电容两端的电压。
黄色的 CH1 测量的是总电压，基本为零，等同于短路。

如果我们增加频率至 52 kHz：

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可见，当频率大于谐振频率时，由于感抗大于容抗，电感两端分得的电压增加了，电路以感抗为主，电路呈现出感性。
增加频率超过谐振频率时，有如下关系：

电感两端信号的幅度增大

电容两端信号的幅度减小
但是信号的相位始终相差 180°，不变。
我们减小频率，波形如下：

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减小频率时，容抗增大，感抗减小：

电容两端信号的幅度增大

电感两端信号的幅度减小
串联 LC 谐振电路可以从复杂的信号中挑选出特定频率的信号，也就是带通滤波器。它们是许多电子设备（尤其是无线电设备）的关键组件，用于振荡器、滤波器、调谐器和混频器等电路。
下图是铁氧体线圈和电容组成的，用作无线电时钟接收器中的调谐电路。

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下图是短波无线电发射机输出调谐电路：

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并联 LC 谐振电路并联 LC 电路如下图所示:

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因为是并联，电感和电容两端的电压是一致的。
下面是并联 LC 电路的电流和电压曲线。
第一幅图：是输入电压信号。
第二幅图：对于电感来说，因为其对于电流变化有阻滞作用，导致电流变化滞后于电压变化。
第三幅图：对于电容来说，因为其对于电电压变化有阻滞作用，导致电流变化超前于电压变化。
第四幅图：总电流为零。形成开路的效果。

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上图横轴表示时间，左边的时间靠前。
IL 是电感电流，滞后于电压变化， IC 是电容电流，超前于电压变化。IT 是总电流。
LC并联电路谐振时候相当于开路。
实验当频率为谐振频率时，峰峰值最大，波形如下：

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当频率大于谐振频率时，幅度减小：

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当频率小于谐振频率时，幅度也会减小：

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总结对 LC 电路施加的外部信号等于其谐振频率时，感抗和容抗相等。
串联 LC 电路，施加的为外部信号等于其谐振频率时，相当于短路。
并联 LC 电路，施加的为外部信号等于其谐振频率时，相当于开路。