射频标准阻抗，为什么是”50Ω“？

电子设计联盟

大家好。
  K" v% v, \9 U: F3 `在射频设计中，我们经常会遇到一个特殊的阻抗值——50 Ohm。为什么标准阻抗值是50 Ohm， 而不是其他的数值呢？可能很多人都有这个疑惑。实际上最常用的标准阻抗除了50 Ohm之外，还有个75 Ohm。
; d) z1 Y- b# n+ v6 S& p& O9 @但是对于工程师来说，性能是考量一个系统的关键因素。那么50 Ohm到底是不是最好的选择，一个即兼顾损耗，又兼顾功率的平衡数值？
- T7 ]# V1 x& X1 L" d( Q8 R我们用最简单的也是应用最为广泛的同轴电缆做参考。

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0 a- `5 P; m6 C5 R# F- Q为了证明这个“平衡”，我们先来复习一下同轴传输线的基础知识。
& x* Y& u  j5 R/ p同轴线是由内导体和外导体组成的双导体微波传输线。结构如下图所示：

zaslav0tx0v64098549.png

同轴线主要工作模式是TEM模，主要用于宽频带馈线，设计宽频元器件；
当同轴线的横向尺寸和波长相比拟时，同轴线中将出现TE和TM模，是同轴线的高次模。
同轴线的场分布图如下：
& L1 s0 X; A0 Z( y0 P' k3 V4 {
  Z" a" X$ @/ k. K/ V; F2 t5 |

hi0pu0doaaf64098650.png

同轴线的阻抗公式：

yzn1bm3vcw464098750.png

% J' x) Y. v' B! @* K# C同轴线的功率容量：

mj2pfanukak64098850.png

同轴线的损耗：

n2mipkv4vs364098950.png

根据上文给出的同轴线的相关公式，我们一起举个例子验证一下到底是不是这样子的？
假设同轴线的外导体内径为10mm，内导体外径为d从0.1mm变化到9mm，我们通过Matlab计算看一下他的功率容量和损耗都是怎么个变化曲线。为了简便，我们把公式中的常数设为1。
; P- U  ~  P! g+ c$ p) z代码如下：
D=10; %同轴线外导体内径为10mm
d=0.1:0.1:9; %同轴线内径为变量从0.1mm递增到9mm
%循环计算得到阻抗不同内径的阻抗值和功率容量和损耗值
for i=1:max(size(d))
P(i)=(d(i)*d(i))/120*log(D/d(i));
% K& `) |; r' o Z(i)=60*log(D./d(i));
5 t! _& E6 X3 W  ] Loss(i)=10/(120*3.14*D)*(1+D./d(i))/log(D./d(i));
end
2 E" _' ^  Q+ q6 {6 K[a,b]=min(Loss); %取得损耗最小值和坐标
[c,d]=max(P);%取得功率容量最大值和坐标
plot(Z,P,Z,Loss)%画图
9 k$ E% y% m0 ?2 ]hold on
) I* l$ V+ X+ j  a0 t- hplot(Z(b),a,'o');
text(Z(b),a+0.01,['Z=',num2str(Z(b)) ',' ,'Lmin=',num2str(a)]);
hold on
plot(Z(d),c,'
hold off
运行得到：

/ W1 I7 o4 Z+ |

cjyzxavpcb064099050.png

' ^" H, X2 s  @+ v4 E/ V上图中蓝色线为空气填充同轴线功率容量与阻抗的关系曲线，我们可以看到，当阻抗 Z0=29.6578 Ohm 时，功率容量最大。当阻抗 Z0=76.3779 Ohm 时，同轴线的损耗最小。那么为了得到一个较理想的功率容量，又使得损耗可以接受，我们取这两个特殊阻抗的中间为标准值 Z0=（29.6578+76.3779）/2=  53.0178 Ohm。简便起见，取Z0=50 Ohm. 整个计算结果也印证了前文故事的博弈经过。
到此，我们证明了50 Ohm既不是一个最好的阻抗，也不是一个最差的阻抗，它只是在射频应用中的一个大家都可接受的折中方案。
其实在射频设计中上面两个阻抗极点也是极其重要的。比如在同轴滤波器设计中，我们希望同轴谐振器的损耗最低，那就需要用到 Z=76.3779 Ohm 这个阻抗了。这时候的同轴线内外半径比为：D/d=3.5714时，谐振腔的损耗最低。
* o- {2 {* A1 Z3 t当然如果功率容量是设计瓶颈的话，我们也会用到Z=29.6578 Ohm这个特殊阻抗。这个时候同轴线的外径内径比为：D/d=1.6129.
8 Y; c* e: F+ h+ j到这里，是不是所有的疑问都解开了？注意我们计算出来的阻抗和故事中的阻抗是不是联系起来了！
阻抗的统一也大大简化了射频设计。试想一下，如果要连接的器件阻抗很任意，是不是很烦人？事实上，我好像被这个东西这么过。当时一个端口要设计成24 Ohm，另一个端口是70 Ohm。测试调试都整的都很难受。
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                                                                                        PCB弟子计划重磅升级 | 告别1V1，直接2V1双师教学！
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