LC 谐振电路

电子设计联盟 · 发表于 2024-12-19 07:31:00

之前的文章使用示波器观察电流的超前和滞后中我们学习了交流信号在通过电感和电容时，其电压和电流的超前和滞后关系，并利用示波器观察了这一现象。
今天，我们看一下电路中电感和电容一起出现时会发生什么有趣的事情。
什么是谐振在了解什么是谐振（Resonance）之前我们先聊聊物体的固有频率和共振。
固有频率是由物体的密度、外形等物理因素决定的一个振动频率。
而施加外力使他振动的频率叫策动频率。
当策动频率等于固有频率时，物体产生谐振，到达最大振幅。
在不同的领域中，共振有着不同的称呼：

在力学中，称为共振

在声学中，称为共鸣

在电学中，称为谐振
LC 谐振电路LC 电路，也称为谐振电路（resonant circuit），是包含一个电感（用字母L表示）和一个电容（用字母C表示）连接在一起的电路。
LC 电路受外部电压驱动时，以其自然谐振频率（resonant frequency）振荡。
LC 电路的谐振荡频率可以用如下公式计算：

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当外来频率与 LC 电路固有的频率相同时，振幅最大，也就是谐振。
在阻抗、电抗、容抗和感抗的区别和联系，你真的懂吗？一文中，我们学习了感抗和容抗的计算公式。
感抗 XL 的计算公式如下：

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容抗 XC 的计算公式如下：

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对于 LC 谐振电路来说，当外部输入信号的频率等于其自身的谐振频率时，LC 电路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC, 因此，我们使用数学符号表达 LC 谐振电路如下：

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串联 LC 谐振电路串联 LC 电路如下图所示：

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因为是串联电路，流过电感和电容的电流是相等的。
我们知道，对于通过电感和电容的交流信号来说，电压和电流有相位差。
下图是串联 LC 电路电压和电流波形图。
第一幅图：是串联电流，电感和电容相同。
第二幅图：对于电感来说，因为其对于电流变化有阻滞作用，导致电流变化滞后于电压变化。
第三幅图：对于电容来说，因为其对于电电压变化有阻滞作用，导致电流变化超前于电压变化。
第四幅图：电压之和为零，形成短路的效果。

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上图横轴表示时间，左边的时间靠前。
任意时刻，两个电压之和为零。
LC 串联电路，谐振时相当于短路。
由感抗公式：

可以看出，当频率越低时，感抗越小。
由容抗公式：

可以看出，当频率越低时，容抗越大。
因此，当信号频率小于谐振频率时，LC 串联电路呈现出容抗，当外加信号频率大于谐振频率时时，LC 串联电路呈现出感抗。

当信号频率小于谐振频率时，LC 串联电路呈现出容抗

当信号频率大于谐振频率时时，LC 串联电路呈现出感抗

谐振频率，对于电压来说，LC 串联电路看上去像短路
实验模拟电路的学习需要理论和实践相结合，这两者彼此相辅相成，互相促进，缺一不可。
串联 LC 谐振的实验电路如下：

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我们使用示波器的数学功能，计算CH1-CH2 即为电感两端的电压。
所使用的元器件的参数如下：
电感：220uH
电容：100nF
信号源设置如下：
频率：33.932 kHz
计算感抗、容抗如下：
XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω
XC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω
面包班上搭建的实验电路如下：

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测出的波形如下：

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紫色的数学通道是 CH1-CH2 , 测量的是电感两端的电压。
青色的 CH2 测量的是电容两端的电压。
黄色的 CH1 测量的是总电压，基本为零，等同于短路。

如果我们增加频率至 52 kHz：

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可见，当频率大于谐振频率时，由于感抗大于容抗，电感两端分得的电压增加了，电路以感抗为主，电路呈现出感性。
增加频率超过谐振频率时，有如下关系：

电感两端信号的幅度增大

电容两端信号的幅度减小
但是信号的相位始终相差 180°，不变。
我们减小频率，波形如下：

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减小频率时，容抗增大，感抗减小：

电容两端信号的幅度增大

电感两端信号的幅度减小
串联 LC 谐振电路可以从复杂的信号中挑选出特定频率的信号，也就是带通滤波器。它们是许多电子设备（尤其是无线电设备）的关键组件，用于振荡器、滤波器、调谐器和混频器等电路。
下图是铁氧体线圈和电容组成的，用作无线电时钟接收器中的调谐电路。

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下图是短波无线电发射机输出调谐电路：

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并联 LC 谐振电路并联 LC 电路如下图所示:

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因为是并联，电感和电容两端的电压是一致的。
下面是并联 LC 电路的电流和电压曲线。
第一幅图：是输入电压信号。
第二幅图：对于电感来说，因为其对于电流变化有阻滞作用，导致电流变化滞后于电压变化。
第三幅图：对于电容来说，因为其对于电电压变化有阻滞作用，导致电流变化超前于电压变化。
第四幅图：总电流为零。形成开路的效果。

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上图横轴表示时间，左边的时间靠前。
IL 是电感电流，滞后于电压变化， IC 是电容电流，超前于电压变化。IT 是总电流。
LC并联电路谐振时候相当于开路。
实验当频率为谐振频率时，峰峰值最大，波形如下：

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当频率大于谐振频率时，幅度减小：

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当频率小于谐振频率时，幅度也会减小：

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总结对 LC 电路施加的外部信号等于其谐振频率时，感抗和容抗相等。
串联 LC 电路，施加的为外部信号等于其谐振频率时，相当于短路。
并联 LC 电路，施加的为外部信号等于其谐振频率时，相当于开路。

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