分贝这玩意儿太荒谬了

美男子玩编程

“ 我这人没什么特别看不惯的事儿。话虽如此，但无论我怎么努力，就是无法理解我们称之为分贝 (dB) 的这个科学“单位”有多么疯狂。”

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什么是分贝？嗯，最常见的答案是：“呃……”。第二常见的答案是 “一种测量响度的单位”。但它不是！分贝在任何传统意义上都不是一个单位：它更像是一个前缀，比如兆字节 (megabyte) 中的“兆” (mega-)，描述的是量级的变化。
表面上看，这个概念有其道理。在工程领域中，我们有时想表达某个量增长了 10 倍或 1000 倍，这种比率可能会变得很大。我们有几种表示大数的简写方式。例如，我们可以用 “3e5” 替代 “300,000”。话虽如此，我不知道 “3e5” 怎么发音，所以为指数起个名字并也算合理。“增加五个克勒特 (clerts)” 可能意味着某物增长了 105 倍。另外一个好处是，分离指数可以将乘法简化为加法 (10a · 10b = 10a+b）这对于某些信号处理运算非常方便。
这就引出了一个叫做“贝尔” (bel) 的伪单位。乍一看，它和我们虚构的“克勒特”单位一样：它指明了 10n 乘数中的指数 n。换句话说，+1 贝尔表示增加 10× (10+1)；而 ?2 贝尔则表示减少 100× (10-2)。“贝尔”是为了纪念亚历山大·贝尔 (Alexander Bell) 而命名的；这与我们为了纪念詹姆斯·瓦特 (James Watt) 而命名“瓦特” (watt) 的传统是一样的。
但是等等，事情有了转折！贝尔最初是为测量功率而设计的。在某些情况下，耗散功率与施加电压成平方关系；例如，对于电子设备中的电阻性负载，我们有焦耳定律：

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在这种情况下，如果施加电压增加 x 倍，则消耗功率增加 x2 倍。如果施加到电阻上的电压增加 n 个克勒特 (即 xn 倍)，那么功率耗散将跃升 2n 个克勒特 ((xn)2 = x2n)。
看到这一点，某个疯狂科学家决定： 1 贝尔应该总是描述功率增加 10 倍（10×） ，即使它应用于其他基本单位。这意味着，如果你谈论的是瓦特，+1 贝尔表示增加 10×；但如果你谈论的是伏特，它表示增加 √10×。这太疯狂了：这无异于说 “毫” (milli-) 这个前缀根据我们谈论的是米还是升而具有不同的含义。而且，如果你想用这个尺度来表示其他一些比率，频率更像功率还是更像电压呢？
怪事还没完。贝尔（原本合理的10倍增量单位）因"太大"而被弃用，其实只大了一点点。我们没有容忍偶尔出现的分数，也没有转换到以 2 为底，而是将贝尔分成了十个更小的单位，称为分贝。实际上，我们开始计算10的分数次幂，从而产生了每个 dB 对应无理数乘数：
对于功率：

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对于电压：

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最初的单位早已被遗忘；我们现在只使用分贝。
从贝尔到分贝，没有改变的是这个概念仅仅描述了两个量之间的比率；除非我们知道基本单位和参考点（例如1V），否则这个值是毫无意义的。然而，按照惯例，这两者通常都没有明确说明；在许多领域，分贝演变成了一个独立的单位（或单位集合）。这使得它成为一种“懂的都懂”的事情。
例如，在声学中，“dB” 单位实际上对应于帕斯卡 (Pa) 为单位的气压（快速提问：这是一个类似功率的量还是类似电压的量？）。至于 0 dB 的含义，通常以 1 kHz、产生 20 μPa 压力的声波为基准。这有些道理：它大致是人类的听觉阈值。话虽如此，“dB” 这个标签的任何部分都没有暗示这些信息。
从这个 0 dB 的基准点，我们衍生出两种并行的声学标度。一种测量绝对声压，不考虑频率；另一种则经过加权以模拟人类听觉。听觉补偿标度在 3 kHz 处达到峰值，然后在 200 Hz 以下和 10 kHz 以上急剧衰减。
现在，假设你要购买一个麦克风，规格参数会给你一个灵敏度数值，例如 ?45 dB。这是那两种声学分贝之一吗？想得美！这里真实的单位是伏特。该标度上的零点描述了一个假设的麦克风，在参考声压下输出 1 V (均方根值)。如果你正在看的麦克风规格是 ?45 dB，这意味着测得的电压摆幅是 1 V?10-45/20，约等于 6 mV。
但是等等：那个参考声压级是什么？“哦，我知道！”你惊呼道，“是人类的听觉阈值”。才不是！它要高出 94 dB，大约相当于一台汽油动力割草机的响度。这样的例子我们可以举出很多。
即使在分贝“单位”带有后缀以提示其描述内容的情况下，命名方案也几乎没有道理可言。例如，在无线电应用中，你会遇到 “dBm”。这是分贝-米吗？不，那太傻了：它是相对于 1 毫瓦 (milliwatt) 的功率测量值。那么，由此可见 “dBμ” 一定与 1 微瓦 (microwatt) 想关了？哈！这里的 “μ” 实际上代表微伏 (microvolts)。而且你绝对不想把它和 “dBu” 搞混……

原文转载自 lcamtuf 的 blog：https://lcamtuf.substack.com/p/decibels-are-ridiculous，经翻译及修订。

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