捷联惯性导航系统误差分析

逍遥设计自动化

引言
9 |! {8 G3 @8 J. e导航精度是惯性导航系统的关键特性之一，直接取决于惯性测量单元(IMU)的测量误差。理解这些误差的特性及传播方式，对开发有效的导航解决方案具有重要意义[1]。
$ q  U/ t$ e, v  I
/ J( {3 G0 S5 r1 ?1 l1 e; ?3 T1 G1
导航系统误差来源
导航误差可分为三大类：

IMU误差：包括单个传感器误差和Assembly过程误差。IMU通常由三个加速度计和三个陀螺仪垂直安装组成。常见的传感器误差包括偏差、随机噪声、比例因子误差和温度漂移。Assembly误差主要与传感器在机架中的未对准有关。

初始校准误差：这些误差源于系统初始化，包括初始位置、速度和方向信息的不准确性，以及传感器未对准。适当的初始校准可显著减少这些误差。

数值误差：这些误差来自计算过程，如舍入误差和导数近似的有限差分。设计良好的算法可帮助控制这些误差。
: [' o* l- T* F" l# D9 h2 M% v[/ol]

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图1：惯性传感器读数中的常见误差类型：(a)噪声，(b)偏差，(c)比例因子误差，(d)非线性，(e)死区，(f)量化。
+ z2 k' `6 {4 O0 Y
1 H9 i  ~: i5 X* H2 h$ Q2
传感器误差及特性分析
1 R$ `$ g6 _$ {+ g多种噪声影响惯性传感器，各有其独特特征：
1. 量化噪声：模数转换过程中由于实际模拟信号幅度与ADC位分辨率之间的差异而产生。
  @% o! Z, P9 x2 V" L% f1 V; [) L2. 角度/速度随机游走：由采样频率高于采样率的白色热机械和热电噪声引起。
3. 偏差不稳定性：通常由易受随机闪烁影响的电子器件引起，在数据中表现为传感器偏差波动。
4. 速率/加速度计随机游走：虽然起源通常未知，但表现为施加于传感器偏差上的白噪声。
5. 漂移率斜坡：与温度变化导致的输出变化有关。
) T" I& A( O$ I) x# }& L) ]% X* r

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3 ~6 h3 L6 g% Z0 N1 r& F) V图2：Allan方差对数-对数图，显示各种噪声类型及特征斜率，包括量化噪声、角度随机游走、偏差不稳定性、速率随机游走和漂移率斜坡。

3
1 [" l8 D$ k# v6 ~, U5 _IMU等级分类及性能指标
3 y9 l6 z3 o9 O( K7 U# T( f; c1 U! }IMU根据性能特征（特别是偏差不稳定性）分为不同等级：
/ L: m5 {3 ^4 R0 \# L3 \  l1. 消费级：
+ K4 A8 y$ [' ^# ]1 F3 P2 d* ]加速度计BI：>50 mg
陀螺仪BI：>100°/h
8 i2 _0 P, \  k4 f: H应用：智能手机、平板电脑、游戏控制器
& ]; R) }) j8 h& r8 D' z0 `- u典型误差：数秒内超过1米

1 O1 Q8 b/ h( p2. 工业级：
) O% v) k! W  M# z加速度计BI：1-50 mg
陀螺仪BI：10-100°/h
应用：汽车系统、辅助行人导航
1 l9 q4 A" @4 T) e5 a需要额外传感器集成以保证可靠性能
6 u2 d$ U5 I: `5 h8 `
, l* m! M! S+ }8 Q2 s3. 战术级：
加速度计BI：0.05-1 mg
( U$ z& K1 ?* j1 q陀螺仪BI：0.1-10°/h
0 ^& q0 {6 n# O/ t! G1 M5 W应用：短期导航、GPS集成系统
9 k6 s) [0 f7 u4 p4 q. c) b  s与GPS集成可达到厘米级精度

" D+ E) Y  a$ h/ {  J) p4. 导航级：
  d1 A4 X3 {; d0 i9 D: o加速度计BI：
陀螺仪BI：
. m% o. L; T( \& {1 R6 W: e应用：航空导航
& e8 z  R3 e* w( z# T* N性能：优于每小时1海里

4
误差传播与导航性能
3 `  z2 P& V. L+ [0 p% c导航误差的传播模式取决于误差来源。陀螺仪偏差导致的位置误差按t3传播，而加速度计偏差误差按t2传播。这使陀螺仪偏差在长期导航中格外显著。
( k& b( H) r- G6 W

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6 J. f. H, [) \( k6 A图3：消费级、战术级和导航级IMU导航误差传播随时间的对比，显示各等级位置估计误差的不同增长方式。
7 H; ]3 @' g/ W
2 k8 }# |) b' p3 `  Z误差传播关键发现：
消费级IMU：导航误差10秒内达到10米
导航级IMU：误差1000秒内达到约70米
& Y  @" \! d5 T$ z" Z1 N( A所有等级的误差增长率随时间增加
即使高等级IMU也需要辅助技术以保持长期精度

5
误差减少技术
存在多种减少导航误差的方法：
7 X$ B4 g- i5 p" D. Z% e1. 六位置校准：
' E6 X, P7 m# W7 @4 R将IMU一个轴与局部导航坐标系对准
在六个不同位置上下交替指向
% B/ ]3 v. `& w6 ]& V帮助确定常数偏移和比例因子误差
! P" q' Z$ N/ s9 x/ d8 {& C( f需要加速度和旋转的精确外部参考

! V" n; ]+ v7 p* e4 E& ^2. 多位置校准：
比六位置法更灵活
+ r8 t6 |: j" `' ~' E' Z8 f无需精确重力对准
' y. c/ ~- H, d5 ]; L) M4 W  s4 S需要最少九个不同方向
使用迭代加权最小二乘法估计参数
特别适用于现场校准

, q. k% k# p1 B8 l; b" |1 b选择适当的误差减少技术取决于具体应用要求和所用IMU等级。对于要求高精度或使用低等级IMU的应用，可能需要结合校准技术和辅助方法。

6
结论
理解导航误差及传播对开发有效的惯性导航系统非常重要。虽然更高等级的IMU提供更好的性能，但所有等级最终都会随时间累积显著误差。这突显了适当校准技术的重要性，以及在许多应用中可能需要额外辅助方法。IMU等级和误差消减策略的选择应基于每个导航应用的具体要求仔细考虑。
7 B2 S  Q& S/ \
/ J8 B& `/ T9 j% O. |8 E' B参考文献
[1] Y. Wang and A. M. Shkel, "Navigation Error Analysis in Strapdown Inertial Navigation," in Pedestrian Inertial Navigation with Self-Contained Aiding, IEEE Press Series on Sensors, Wiley-IEEE Press, 2021.
! R, l3 d$ B' eEND

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, e) o0 C; c- i7 x5 e# J$ }& w% i深圳逍遥科技有限公司（Latitude Design Automation Inc.）是一家专注于半导体芯片设计自动化（EDA）的高科技软件公司。我们自主开发特色工艺芯片设计和仿真软件，提供成熟的设计解决方案如PIC Studio、MEMS Studio和Meta Studio，分别针对光电芯片、微机电系统、超透镜的设计与仿真。我们提供特色工艺的半导体芯片集成电路版图、IP和PDK工程服务，广泛服务于光通讯、光计算、光量子通信和微纳光子器件领域的头部客户。逍遥科技与国内外晶圆代工厂及硅光/MEMS中试线合作，推动特色工艺半导体产业链发展，致力于为客户提供前沿技术与服务。
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