反相运算放大电路及其扩展应用之反相求和运算

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正文
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/ {& `: S& G/ J9 \! y前言反相运算放大电路是一种常见的基本运算放大电路。参考资料：ADI技术指南合集，文末有该文档获取方法。
) n+ G* r+ [9 x$ X5 f2 U

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# l3 f) }0 ?3 B: T" Z4 U反相运算放大电路
$ p% @0 M& n3 {: S9 N1 x设运算放大器的输入阻抗无穷大，也就是说在运算放大器的反相输入端“-”无电流流入或流出，根据运算放大器的“虚短”，运放正相输入端“+”和反相输入端“-”电压相同，因此反相输入端“-”看起来也像是“地”，一般叫做“虚拟地”。

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' v0 J7 k5 W! P. u3 y" b; V（等式1）
然后根据基尔霍夫定律，流入节点的所有电流等于所有从该节点流出的电流。
) A+ G: w. v- f4 ~输入电流Iin由输入电压Vin决定:

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等式2
/ n8 X; j  D' i, W5 R& a9 N6 |从节点（运放正相输入端“+”）流出的电流等于流入的电流:
6 o0 M; E" H4 W) {8 `' b& B

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（等式3）
因此，反馈电阻Rf两端电压Vout为：
5 J' |% w* a& d) L5 w9 V

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5 D2 l# b% N2 t4 A7 Q2 T( R2 K（等式4）
! [% x8 u/ i! m- |6 e注意此处0，是由前文运放正相输入端“+”和反相输入端“-”电压相等得出的。
1 l3 e+ F. Q9 ]$ J) y. S所以Vout电压相对输入端而言，其实是负值，重新整理等式4即得出我们常见的反相运算放大电路的输出端电压公式：

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0 g" Z0 _5 B! @* @% k3 i等式5
! Q) L% c# E/ p; W! ]这就是该电路被称为反相放大电路的原因。
以上讨论的是运放电源为双极性电源+/-，为了节省一个负电源，假如使用单电源供电的话，那么"地"将由参考节点取代，参考节点电压为Vref，一般相当于电源电压的一半。在此基础上，输入和输出电压将以该电压而非"地"为参考。
( q6 t$ `* {4 L4 i" n3 v输入电流将变为：

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2 u. Z! n7 d, i3 w! K( V: @等式6
输出电压变为：

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4 o4 U5 }. L0 g# L* }+ x等式7
7 S  |$ o( `- S+ |1 `, d注意事项在该电路中，主要的误差源是运算放大器的失调电压Vos和偏置电流Ib。失调电压会影响反相输入端的等效视在电压。该电压将不再是0V。偏置电流会在对电流求和时导致误差，因为将有一个小电流流入或流出运算放大器的输入。
对于交流输入，会存在对运算放大器带宽的限制。
拓展应用反相求和运算放大电路是反相运算放大电路的一种扩展应用，反相求和运算放大电路有多路输入。
$ y0 l7 d( ?% b1 `

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, I4 g5 o- `5 }/ p4 P+ d反相求和运算放大电路
根据前面章节的结论，比较容易得出，
各路输入电流：
: t: I6 O/ T8 C3 N/ g1 ]

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等式8
以此类推。
同样根据基尔霍夫定律，流入节点的所有电流等于所有从该节点流出的电流。
/ K" R5 ^- N+ }0 \' o- v2 {4 ^因此，反馈电路两端的电压为：

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1 }* s9 Q6 a, C/ b" a等式9
  k1 {& D  T9 o) A3 s或者

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等式10
其中n为输入通道数。
以上讨论的是运放电源为双极性电源，如果使用单电源，最终输出结果为：

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等式11
7 l4 @7 e) v& L# L. Y5 i1 j! B注意事项在反相求和运算放大电路中，主要误差源除了失调电压Vos和偏置电流Ib外，大量输入导致的一个潜在问题是电路中的噪声增益。
0 F- x5 Z% B5 z& q& L- I, g( G有效输入电阻为全部输入电阻的并联组合。对于大量输入，结果可能使等效输入电阻变小，从而造成较大的噪声增益。
8 ]$ D" d8 I5 C6 g0 U: V% ~9 s: ?然而，出于稳定性考虑，大噪声增益有助于确保放大器的稳定性。由于稳定性取决于噪声增益与开环增益的相交位置，因此，较高的噪声增益会使该点远离次级极点，从而导致不稳定。显然，噪声增益越高，噪声也越高。
参考资料：《ADI技术指南合集》，关注“硬件花园”，后台回复“ADI技术指南”即可获取下载链接。
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