MATLAB｜回归曲线｜置信区间｜边际图｜核密度填充图

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今天介绍一下怎么绘制回归曲线的置信区间+边际图+核密度填充图，喜欢此推文的小伙伴们记得点赞+关注+分享！【尊重作者劳动成果，转载请注明推文链接和公众号名】
# E+ O7 A- n1 N" r8 j
2 j" A$ f( V7 \: d

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$ Q* e$ l/ \. D1 l% W" Z效果图

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0 [  ~- \2 O3 Q% Y4 y6 }, ^/ P, [" p  K  j

9 v; K) R' f" }* m0 l$ n8 ]回归线置信区间画法

介绍一下绘制回归线置信区间的两种方式
一种方法是：

clc;clear;close all;%--------------------------------------------------------------------------% @Author: 好玩的Matlab% @公众号：好玩的Matlab% @Created: 09,06,2023% @Email:2377389590@qq.com% 尊重劳动成果，转载请备注推文链接和公众号名。% @Disclaimer: This code is provided as-is without any warranty.%--------------------------------------------------------------------------% 使用提供的数据data = repmat([2 2], 200, 1) + randn(200, 2) * [1 .5; 0 1.32];xData = data(:, 1);yData = data(:, 2);% 绘制散点图figure('Position',[383 355 886 507]);scatter(xData, yData, 'r', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'none', 'MarkerFaceAlpha', 0.4);hold on;% 进行线性回归linearModel = fitlm(xData, yData);% 计算回归曲线和置信区间xFit = linspace(min(xData), max(xData), 200)';[yPred, yConfInterval] = predict(linearModel, xFit, 'Alpha', 0.05); % 95%置信区间% 绘制回归曲线plot(xFit, yPred, 'r', 'LineWidth', 2);% 使用fill函数绘制置信区间fill([xFit; flipud(xFit)], [yConfInterval(:, 1); flipud(yConfInterval(:, 2))], 'g', 'FaceAlpha', 0.3, 'EdgeColor', 'none');defaultAxeslegend(gca, 'Data', 'Regression Line','95%','Confidence Interval','box','on','Location','best','EdgeColor', [1 1 1]*0.8);?

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另一种方法是：
* z( m- ]* _+ b/ z0 w6 M: o

clc;clear;close all;%--------------------------------------------------------------------------% @Author: 好玩的Matlab% @公众号：好玩的Matlab% @Created: 09,06,2023% @Email:2377389590@qq.com% 尊重劳动成果，转载请备注推文链接和公众号名。% @Disclaimer: This code is provided as-is without any warranty.%--------------------------------------------------------------------------% 使用提供的数据data = repmat([2 2], 200, 1) + randn(200, 2) * [1 .5; 0 1.32];xData = data(:, 1);yData = data(:, 2);% 创建图形窗口并持有当前图figure('Position',[383 355 886 507]);hold on;% 使用polyfit进行线性拟合[polyCoeff, polyStruct] = polyfit(xData, yData, 1);xFit = linspace(min(xData), max(xData), 200);[yFit, fitDelta] = polyval(polyCoeff, xFit, polyStruct);alpha = 0.05;  % 对于95%置信区间zValue = norminv(1 - alpha/2, 0, 1);  % 这将返回1.960% 计算置信区间upperConfInt = yFit + zValue .* fitDelta;lowerConfInt = yFit - zValue .* fitDelta;% 绘制原始数据scatter(xData, yData, 'r', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'none', 'MarkerFaceAlpha', 0.4);% 绘制拟合曲线plot(xFit, yFit, 'r', 'LineWidth', 2.5);% 使用fill函数绘制置信区间fill([xFit, fliplr(xFit)], [upperConfInt, fliplr(lowerConfInt)], 'g', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.15);defaultAxeslegend(gca, 'Data', 'Regression Line','95%','Confidence Interval','box','on','Location','best','EdgeColor', [1 1 1]*0.8);

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其中defaultAxes是坐标轴的设置函数如下：

function defaultAxesax=gca;ax.Box='on';ax.Color = [1,1,1]*0.95;
% ax.XLim=[-2,15];% ax.YLim=[-4,13];ax.XLabel.String='X-axis';ax.YLabel.String='Y-axis';ax.Title.String='';% legend(ax, 'Data', 'Regression Line', [num2str(z*100),'%'],'Confidence Interval','box','on','Location','best','EdgeColor', [1 1 1]*0.8);ax.FontName='Times New Roman';
ax.XGrid = 'on'; % 关闭X轴网格线ax.YGrid = 'on';  % 打开Y轴网格线ax.GridLineStyle = '-.'; % 设置网格线样式为虚线ax.GridColor = 'k'; % 设置网格线颜色为红色ax.GridAlpha = 0.2;  % 主要网格线透明度
9 N& c8 Q) I, o4 O) lax.XMinorGrid = 'off';  % 打开x轴次要网格线ax.YMinorGrid = 'off';  % 打开y轴次要网格线ax.MinorGridLineStyle = '-'; % 设置次要网格线样式ax.MinorGridColor = [0 0 0]; % 设置次要网格线颜色ax.MinorGridAlpha = 0.1; % 设置次要网格线透明度
ax.LineWidth = 1;            % 设置坐标轴线宽ax.XMinorTick = 'on';        % 打开x轴次要刻度线ax.YMinorTick = 'on';        % 打开y轴次要刻度线ax.TickDir = 'in';           % 设置刻度线方向向外ax.FontSize = 16;            % 设置坐标轴字体大小
end
+ Y, V; y2 k9 ~- V/ ?, ^% H, H. q

原理介绍
简单介绍一下这两种方式的不同：
$ Z; ?8 n& V" T第一组代码使用了 fitlm 和 predict 函数，这是基于更复杂的线性模型拟合。这种方法计算了95%的置信区间，这个区间给出了模型预测响应值的不确定性。第二组代码使用了polyfit和 polyval 函数，用于多项式拟合。这里用的是多项式的一阶（线性）拟合。polyval 返回了拟合值和预测的标准误差，并假设这个标准误差是正态分布的。然后，它使用这个标准误差来计算了一个简化的95%置信区间（yFit + zValue* fitDelta）。其中：在正态分布中，以下是关于置信区间和标准偏差距离均值的规律：

大约 68% 的数据点位于距离均值 1 个标准偏差以内的区间。

大约 95% 的数据点位于距离均值 2 个标准偏差以内的区间。

大约 99.7% 的数据点位于距离均值 3 个标准偏差以内的区间。这些规则是基于正态分布的数学属性，特别是在描述数据集分布的集中趋势和离散程度方面。这些比例也常被称为 "68-95-99.7" 规则或者 "三西格玛（Three-Sigma Rule)"或者“拉依达(Laplace)” 规则。很容易得出要想得到95%的置信区间，则：  ；
% E' a) l- y6 u' O要得到任意的置信区间则用以下代码计算：
- W7 w5 q6 P1 d8 p, z) q9 a+ u9 U

alpha = 0.05;  % 对于95%置信区间zValue = norminv(1 - alpha/2, 0, 1);  % 这将返回1.960% 计算置信区间upperConfInt = yFit + zValue .* fitDelta;lowerConfInt = yFit - zValue .* fitDelta;由于这两种方法背后的统计模型和假设不同，所以得到的置信区间也可能会不同。具体使用哪一种方法取决于你的数据特性和需求。如果你的数据更适合一个复杂的线性模型，并且你希望考虑更多的变量和相互作用，fitlm 可能会更适合。如果你的数据是简单的并且你只是需要一个快速和简单的拟合，polyfit 和 polyval 可能就足够了。fitlm 方法更全面，计算的置信区间通常更为准确，特别是当数据复杂或存在不确定性时。
polyfit 方法则更简单和快速，但可能不如 fitlm 那样准确。
. C4 O6 J+ ]( }7 O8 D总结：两个不同的置信区间，是因为这两种方法用不同的方式来估计这个区间。根据你的具体需求和数据的性质，选择其中一种方法。
2 U5 A0 a1 F( }' }: A! q! c
3 i; x5 }$ J0 |5 W8 ]5 m0 k
' G6 T/ R. v! J% n, T0 Z调用方式如下
+ h! z6 j) b( K' i/ o我写了个PlotRegConfInt类函数，方便直接调用绘制两种置信区间图。

classdef PlotRegConfInt    %--------------------------------------------------------------------------    % @Author: 好玩的Matlab    % @公众号：好玩的Matlab    % @Created: 09,06,2023    % @Email:2377389590@qq.com    % 尊重劳动成果，转载请备注推文链接和公众号名。    % @Disclaimer: This code is provided as-is without any warranty.    %--------------------------------------------------------------------------    properties        XData;  % x数据        YData;      % y数据        Type ='prCI'   % 绘制方法        % =============【PrCI】=====================        % 使用 predict 函数计算置信区间        % 在你给出的 MATLAB 代码中，predict 函数用于计算置信区间，这一计算是基于特定的统计模型（在这里是线性模型）        % 和数据。这个方法考虑了数据的整体分布和模型参数的不确定性，并给出了一个关于预测值可能范围的精确估计。        % 1、全面性：它考虑了模型参数的不确定性和数据的内在变异性。        % 2、准确性：使用模型参数的标准误差和协方差矩阵，它可以非常精确地估计预测值的不确定性。        % 3、灵活性：你可以选择不同的置信级别（例如 95%、99% 等）        %==============【DeCI】==============================        % 使用 yfit +-  zValue x sigma 计算置信区间        % 这种方法更为简单和直观，通常用于快速估计预测值的不确定性。它通常假设误差是正态分布的，        % 并用标准偏差（δ）来量化这种不确定性。        % 1、简单性：不需要复杂的模型或计算。        % 2、快速性：很容易计算。        % 3、局限性：这种方法通常假定误差是正态分布的，并且不考虑模型参数的不确定性。        Alpha  % 置信区间范围
        FillColor;  % 填充颜色        LineColor;  % 线条颜色        FaceAlpha;  % 透明度        LineStyle;  % 线型        LineWidth;  % 线宽        LineMarker; % 标记    end
    methods        function obj=PlotRegConfInt(sHdl)            obj.XData = get(sHdl,'XData');            obj.YData = get(sHdl,'YData');            obj.Type='PrCI';            obj.Alpha=0.95; %默认置信区间            obj.LineColor=get(sHdl,'CData');  % 线颜色            obj.LineStyle='-';  % 线型            obj.LineWidth=3;            obj.LineMarker='none';            obj.FillColor=get(sHdl,'CData');            obj.FaceAlpha=get(sHdl,'MarkerFaceAlpha') * 0.5;
# M; U( ?  R5 w; X* i5 x        end        function plotRegConfInt(obj)            % 添加对Alpha值的检查            if obj.Alpha 0 || obj.Alpha >=1                disp('置信区间范围在（0，1）之间，请重新设置.');                return;
4 n2 X3 ~5 B4 _' B3 W            end
5 f* y+ h" X+ l2 l9 L$ ^            currentAxes = gcf;            % 在当前 axes 中搜索 scatter 对象            scatterObj = findobj(currentAxes, 'Type', 'Scatter');
            % 判断是否找到 scatter 对象            if isempty(scatterObj)                scatter(obj.XData, obj.YData, 'r', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'none', 'MarkerFaceAlpha', 0.3);            end            if isequal(lower('PrCI'), lower(obj.Type))
, q+ Z( y6 [4 j9 R0 T0 l                % 进行线性回归                linearModel = fitlm(obj.XData, obj.YData);                % 计算回归曲线和置信区间                xFit = linspace(min(obj.XData), max(obj.XData), length(obj.XData))';                [yPred, yConfInterval] = predict(linearModel, xFit, 'Alpha', 1-obj.Alpha); % 95%置信区间                % 绘制回归曲线                hold on                plot(gca,xFit, yPred, 'color',obj.LineColor, 'LineWidth', obj.LineWidth,'LineStyle',obj.LineStyle,'Marker',obj.LineMarker);                % 使用fill函数绘制置信区间%'FaceColor',obj.FillColor,                fill(gca,[xFit; flipud(xFit)], [yConfInterval(:, 1); flipud(yConfInterval(:, 2))], obj.FillColor, 'FaceAlpha', obj.FaceAlpha, 'EdgeColor', 'none');            elseif isequal(lower('DeCI'), lower(obj.Type))
                % 使用polyfit进行线性拟合                [polyCoeff, polyStruct] = polyfit(obj.XData, obj.YData, 1);                xFit = linspace(min(obj.XData), max(obj.XData), length(obj.XData));                [yFit, fitDelta] = polyval(polyCoeff, xFit, polyStruct);                %                alpha = 1-obj.Alpha;  % 置信区间                zValue = norminv(1 - alpha/2, 0, 1);  % 这将返回1.960                % 计算置信区间                upperConfInt = yFit + zValue .* fitDelta;                lowerConfInt = yFit - zValue .* fitDelta;                % 绘制拟合曲线                hold on                plot(gca,xFit, yFit, 'color',obj.LineColor, 'LineWidth', obj.LineWidth,'LineStyle',obj.LineStyle,'Marker',obj.LineMarker);                % 使用fill函数绘制置信区间                fill(gca,[xFit, fliplr(xFit)], [upperConfInt, fliplr(lowerConfInt)],obj.FillColor, 'FaceAlpha', obj.FaceAlpha, 'EdgeColor', 'none');            else                disp(['没有此绘制回归+置信区间的属性',obj.Type,'目前只有DeCI 和PrCI绘图方式'])            end        end    endend其中参数如下，详细参数介绍在代码中XData：x数据YData：y数据 Type：绘制方法 Alpha：置信区间范围 FillColor：填充颜色 LineColor： 线条颜色 FaceAlpha：透明度 LineStyle：线型 LineWidth：线宽 LineMarker：标记
3 O+ j. y! i9 w8 I
PlotRegConfInt函数调用方法

clc;clear;close all;%--------------------------------------------------------------------------% @Author: 好玩的Matlab% @公众号：好玩的Matlab% @Created: 09,06,2023% @Email:2377389590@qq.com% 尊重劳动成果，转载请备注推文链接和公众号名。% @Disclaimer: This code is provided as-is without any warranty.%--------------------------------------------------------------------------% 使用提供的数据data = repmat([2 2], 200, 1) + randn(200, 2) * [1 .5; 0 1.32];xData = data(:, 1);yData = data(:, 2);% 绘制散点图figure('Position',[383 355 886 507]);subplot(1,2,1);sHdl=scatter(xData, yData, 'r', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'none', 'MarkerFaceAlpha', 0.4);hold onP1=PlotRegConfInt(sHdl);P1.Alpha=0.95;% P1.LineColor='b';% P1.LineWidth=2;P1.plotRegConfInt();defaultAxeslegend(gca, 'Data', 'Regression Line','95%','Confidence Interval','box','on','Location','best','EdgeColor', [1 1 1]*0.8);
title('PrCI')subplot(1,2,2);sHdl=scatter(xData, yData, 'r', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'none', 'MarkerFaceAlpha', 0.4);P2=PlotRegConfInt(sHdl);P2.Type='DeCI'; %设置两种绘制置信区间的方法P2.Alpha=0.95;% 设置置信区间P2.FillColor='g';% 设置之前区间填充的颜色P2.LineColor='k';%回归先颜色P2.LineStyle='-.';%回归先样式P2.LineMarker='none';P2.LineWidth=4;  %回归线粗细P2.plotRegConfInt();
. ?) J6 F7 S& bdefaultAxeslegend(gca, 'Data', 'Regression Line','95%','Confidence Interval','box','on','Location','best','EdgeColor', [1 1 1]*0.8);title('DeCI')

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& A7 H! Y( G& G( o: n8 h3 \6 h4 y
添加边际图+核密度图

clc;clear;close all;%--------------------------------------------------------------------------% @Author: 好玩的Matlab% @公众号：好玩的Matlab% @Created: 09,06,2023% @Email:2377389590@qq.com% 尊重劳动成果，转载请备注推文链接和公众号名。% @Disclaimer: This code is provided as-is without any warranty.%--------------------------------------------------------------------------% 使用提供的数据data1 = repmat([2 2], 200, 1) + randn(200, 2) * [1 .5; 0 1.32];data2 = repmat([5 5], 200, 1) + randn(200, 2) * [1 .5; 0 1.32];xData1 = data1(:, 1);yData1 = data1(:, 2);
xData2 = data2(:, 1);yData2 = data2(:, 2);% 绘制散点图figure('Position',[383 355 886 507]);hold onsHdl1=scatter(xData1, yData1, 'r', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'none', 'MarkerFaceAlpha', 0.4);sHdl2=scatter(xData2, yData2, 'm', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'none', 'MarkerFaceAlpha', 0.4);defaultAxes% 绘制回归线置信区间P1=PlotRegConfInt(sHdl1);P1.LineColor='b';P1.LineWidth=2;P1.plotRegConfInt();P2=PlotRegConfInt(sHdl2);P2.Type='DeCI';P2.FillColor=[1,1,0.5]*0.8;P2.LineStyle='--';P2.LineColor='k';P2.LineWidth=2;P2.plotRegConfInt();
% 设置边际组图Phdl1=PlotDensFill(sHdl1);Phdl1.plotDensFill();
Phdl2=PlotDensFill(sHdl2);Phdl2.plotDensFill();
1 a* t- O* N$ j7 P+ H5 p

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- -THE END- -

源码下载：gitee下载：https://gitee.com/iDMatlab/PlotRegConfInt
" a. ?7 G5 Z  S2 p' Y

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参考资料：【1】贾俊平《统计学》【2】https://zhuanlan.zhihu.com/p/416569320?ivk_sa=1024320u&utm_id=0【3】https://www.mathworks.com/help/releases/R2021b/stats/fitlm.html【4】https://www.mathworks.com/help/releases/R2021b/matlab/ref/polyfit.html【5】MATLAB｜聚类散点图｜边际图｜核密度填充图
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